Šeioliktainė skaičių sistema, dar vadinama baziniu 16 arba kartais tiesiog šešioliktainiu, yra skaičių sistema, kuri naudoja 16 unikalių simbolių tam tikrai reikšmei nurodyti. Šie simboliai yra 0–9 ir A–F.
Skaičių sistema, kurią naudojame kasdieniame gyvenime, vadinama dešimtaine arba 10 bazine sistema ir naudoja 10 simbolių nuo 0 iki 9, kad parodytų vertę.
Kur ir kodėl naudojamas šešioliktainis?
Dauguma klaidų kodų ir kitų kompiuteryje naudojamų reikšmių pateikiami šešioliktainiu formatu. Pavyzdžiui, klaidų kodai, vadinami STOP kodais, rodomi mėlyname mirties ekrane, visada yra šešioliktainio formato.
Programuotojai naudoja šešioliktainius skaičius, nes jų reikšmės yra trumpesnės, nei būtų rodomos dešimtainiu būdu, ir daug trumpesnės nei dvejetainėje sistemoje, kurioje naudojami tik 0 ir 1.
Pavyzdžiui, šešioliktainė reikšmė F4240 yra lygi 1 000 000 dešimtainei ir 1111 0100 0010 0100 0000 dvejetainei.
Kita vieta šešioliktainė naudojama kaip HTML spalvos kodas konkrečiai spalvai išreikšti. Pavyzdžiui, interneto dizaineris naudotų šešioliktainę reikšmę FF0000, kad nustatytų raudoną spalvą. Tai suskirstyta į FF, 00, 00, kurie apibrėžia naudotinų raudonos, žalios ir mėlynos spalvų kiekį (RRGGBB); Šiame pavyzdyje 255 raudona, 0 žalia ir 0 mėlyna.
Faktas, kad šešioliktainės reikšmės iki 255 gali būti išreikštos dviem skaitmenimis, o HTML spalvų koduose naudojami trys dviejų skaitmenų rinkiniai, tai reiškia, kad yra daugiau nei 16 milijonų (255 x 255 x 255) galimų spalvų išreikštas šešioliktainiu formatu, sutaupant daug vietos, o ne išreiškiant juos kitu formatu, pvz., dešimtainiu.
Taip, dvejetainės reikšmės tam tikrais atžvilgiais yra daug paprastesnės, tačiau mums taip pat daug lengviau skaityti šešioliktaines reikšmes nei dvejetaines.
Kaip skaičiuoti šešioliktaine tvarka
Skaičiuoti šešioliktainiu formatu lengva, jei atsimenate, kad kiekvieną skaičių rinkinį sudaro 16 simbolių.
Dešimtainiu formatu visi žinome, kad skaičiuojame taip:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … pridedant 1 prieš pradedant 10 skaičių rinkinį iš naujo (t. y. numeris 10).
Tačiau šešioliktainiu formatu skaičiuojame taip, įskaitant visus 16 skaičių:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… dar kartą, pridedant 1 prieš pradedant 16 skaičių rinkinį iš naujo.
Štai keletas sudėtingų šešioliktainių „perėjimų“, kurie jums gali būti naudingi, pavyzdžiai:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
Kaip rankiniu būdu konvertuoti šešioliktaines reikšmes
Šeoliktinių reikšmių pridėjimas yra labai paprastas ir iš tikrųjų atliekamas labai panašiai kaip skaičiuojant skaičius dešimtainėje sistemoje.
Įprastą matematikos uždavinį, pvz., 14+12, paprastai galima atlikti nieko neužrašant. Daugelis iš mūsų gali tai padaryti mintyse – mums 26 metai. Štai vienas naudingas būdas į tai pažvelgti:
14 suskirstytas į 10 ir 4 (10+4=14), o 12 supaprastintas kaip 10 ir 2 (10+2=12). Sudėjus 10, 4, 10 ir 2, yra 26.
Kai įvedami trys skaitmenys, pvz., 123, žinome, kad turime pažvelgti į visas tris vietas, kad suprastume, ką jie iš tikrųjų reiškia.
3 stovi atskirai, nes tai paskutinis skaičius. Atimkite pirmuosius du, o 3 vis tiek yra 3. Skaičius 2 padauginamas iš 10, nes tai antrasis skaitmuo, kaip ir pirmajame pavyzdyje. Vėlgi, atimkite 1 iš šio 123, ir jums liks 23, tai yra 20+3. Trečiasis skaičius iš dešinės (1) paimtas iš 10, du kartus (kartų 100). Tai reiškia, kad 123 virsta 100+20+3 arba 123.
Štai du kiti būdai į tai pažvelgti:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
arba…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Įdėkite kiekvieną skaitmenį į tinkamą formulės vietą iš aukščiau, kad 123 paverstumėte: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3 arba 100 + 20 + 3, tai yra 123.
Tas pats pasakytina, jei skaičius yra tūkstantis, pavyzdžiui, 1, 234. 1 iš tikrųjų yra 1 X 10 X 10 X 10, todėl jis yra tūkstantojoje vietoje, 2 šimtosiose ir pan..
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
Pavyzdžiui, tarkime, kad turime problemą 2F7+C2C ir norime žinoti dešimtainę atsakymo reikšmę. Pirmiausia turite konvertuoti šešioliktainius skaitmenis į dešimtainę, o tada tiesiog sudėti skaičius, kaip tai darytumėte su dviem anksčiau pateiktais pavyzdžiais.
Kaip jau paaiškinome, nuo nulio iki devynių tiek po kablelio, tiek šešioliktaine tvarka yra visiškai vienodi, o skaičiai nuo 10 iki 15 vaizduojami kaip raidės A iki F.
Pirmasis skaičius dešinėje nuo šešioliktainės reikšmės 2F7, kaip ir dešimtainėje sistemoje, yra 7. Kitas skaičius, esantis jo kairėje, turi būti padaugintas iš 16, panašiai kaip Antrą skaičių iš 123 (2) reikėjo padauginti iš 10 (2 x 10), kad gautumėte skaičių 20. Galiausiai trečią skaičių iš dešinės reikia padauginti iš 16 du kartus (tai yra 256), pvz. dešimtainis skaičius turi būti padaugintas iš 10, du kartus (arba 100), kai jį sudaro trys skaitmenys.
Todėl mūsų uždavinyje išskaidžius 2F7 bus 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, ty 759. Kaip matote, F yra 15 dėl savo padėties šešioliktainėje sekoje (žr. Kaip skaičiuoti šešioliktaine sistema aukščiau) – tai paskutinis skaičius iš galimų 16.
C2C konvertuojamas į dešimtainį skaičių taip: 3, 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Vėlgi, C yra lygus 12, nes tai yra 12-oji reikšmė, kai skaičiuojate nuo nulio.
Tai reiškia, kad 2F7+C2C iš tikrųjų yra 759+3116, ty 3 875.
Nors malonu žinoti, kaip tai padaryti rankiniu būdu, žinoma, daug lengviau dirbti su šešioliktainėmis reikšmėmis naudojant skaičiuotuvą arba keitiklį.
Šeiobriauniai keitikliai ir skaičiuotuvai
Šeoliktainis keitiklis yra naudingas, jei norite išversti šešioliktainį dešimtainį skaičių arba dešimtainį į šešioliktainį, bet nenorite to daryti rankiniu būdu. Pavyzdžiui, į keitiklį įvedus šešioliktainę reikšmę 7FF, iškart bus pranešta, kad lygiavertė dešimtainė reikšmė yra 2, 047.
Yra daug internetinių šešiabriaunių keitiklių, kuriuos labai paprasta naudoti, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, „RapidTables“ir „JP Tools“yra tik keletas iš jų. Kai kurios iš šių svetainių leidžia konvertuoti ne tik šešioliktainę į dešimtainę dalį (ir atvirkščiai), bet ir konvertuoti šešioliktainę vertę į dvejetainę, aštuntainę, ASCII ir kitas ir iš jų.
Šoioliktainės sistemos skaičiuotuvai gali būti tokie pat patogūs, kaip ir dešimtainės sistemos skaičiuotuvai, tačiau juos galima naudoti su šešioliktainėmis reikšmėmis. Pavyzdžiui, 7FF plius 7FF yra FFE.
Math Warehouse šešioliktainis skaičiuotuvas palaiko skaičių sistemų derinimą. Vienas iš pavyzdžių būtų šešioliktainės ir dvejetainės reikšmės pridėjimas ir rezultato peržiūra dešimtainiu formatu. Jis taip pat palaiko aštuontainį.
EasyCalculation.com yra dar lengviau naudojamas skaičiuotuvas. Jis atims, padalins, pridės ir padaugins visas dvi šešioliktaines reikšmes, kurias jai suteiksite, ir tuoj pat parodys visus atsakymus tame pačiame puslapyje. Jame taip pat rodomi dešimtainiai atitikmenys šalia šešioliktainių atsakymų.
Daugiau informacijos apie šešioliktainį
Žodis šešioliktainis yra šešioliktainės (reiškia 6) ir dešimtainės dalies (10) derinys. Dvejetainė yra bazė-2, aštuntainė yra bazė-8, o dešimtainė, žinoma, yra bazė-10.
Šešioliktainės reikšmės kartais rašomos su priešdėliu 0x (0x2F7) arba su apatiniu indeksu (2F716), bet taip nėra t pakeisti vertę. Abiejuose šiuose pavyzdžiuose priešdėlį arba apatinį indeksą galite palikti arba atsisakyti, o dešimtainė reikšmė liktų 759.
DUK
Ar šešioliktainė yra programavimo kalba?
Šešioliktainis kodas techniškai yra žemo lygio programavimo kalba, nes programuotojai jį naudoja dvejetainiam kodui versti. Procesorius iš tikrųjų negali suprasti šešioliktainio kodo. Tai tik trumpinys programuotojams.
Kas išrado šešioliktainį žymėjimą?
Švedų amerikiečių inžinierius Johnas Williamsas Nystromas 1859 m. sukūrė šešioliktainę žymėjimo sistemą. Taip pat žinomas kaip toninė sistema, pradinis Nystrom pasiūlymas buvo pritaikytas įvairiose srityse, įskaitant matematiką ir metrologiją.
Kas yra „Steam“šešioliktainis?
Jei naudojate „Steam“žaidimų paslaugą, jūsų „Steam“šešioliktainis skaičius yra toks pat kaip „Steam ID“, kuris pateikiamas šešioliktaine tvarka.
