Kai kurios geometrinės figūros yra tokios įvairios, kaip daugiakampiai. Jie apima pažįstamą trikampį, kvadratą ir penkiakampį, bet tai tik pradžia.
Geometrijoje daugiakampis yra bet kokia dvimatė forma, atitinkanti šias sąlygas:
- Sudarytas iš trijų ar daugiau tiesių
- Uždarytas be angų ar formos lūžių
- Turi linijų poras, kurios jungiasi kampuose arba viršūnėse, kur sudaro kampus
- Turi vienodą šonų ir vidinių kampų skaičių
Dvimatis reiškia plokščią kaip popierius. Kubai nėra daugiakampiai, nes jie yra trimačiai. Apskritimai nėra daugiakampiai, nes juose nėra tiesių.
Ypatingo tipo daugiakampio kampai gali būti nevienodi. Šiuo atveju jis vadinamas netaisyklingu daugiakampiu.
Apie daugiakampius
Pavadinimas polygon kilęs iš dviejų graikiškų žodžių:
- Poly, o tai reiškia daug
- Gon, o tai reiškia kampas
Formos, kurios yra daugiakampiai
- Trikampis (trikampis): 3 kraštinės
- Tetrakampis (kvadratas): 4 kraštinės
- Penkiakampiai: 5 pusės
- Šešiakampis: 6 pusės
- Septynikampis: 7 pusės
- Aštuonkampiai: 8 pusės
- Nonagon: 9 pusės
- Dešimtkampis: 10 pusių
- Dešimčiakampis: 11 pusių
- Dodecagons: 12 pusių
Kaip vadinami daugiakampiai
Atskirų daugiakampių pavadinimai gaunami iš formos turimų kraštinių arba kampų skaičiaus. Daugiakampiai turi tiek pat kraštinių ir kampų.
Bendras daugumos daugiakampių pavadinimas yra graikiškas priešdėlis, reiškiantis „šonas“, pridedamas prie graikiško žodžio, reiškiančio kampą (gon).
To pavyzdžiai penkių ir šešių pusių reguliariems daugiakampiams yra:
- Penta (graikų kalba reiškia penkis) + gon= pentagonas
- Hexa (graikų kalba reiškia šešis) + gon= šešiakampis
Šiai pavadinimo schemai yra išimčių. Ypač kai kuriems daugiakampiams dažniausiai naudojami žodžiai:
- Trikampis: Naudojamas graikiškas priešdėlis Tri, bet vietoj graikiško gon, lotyniškas angle Naudojama. Trigonas yra teisingas geometrinis pavadinimas, tačiau naudojamas retai.
- Keturkampis: kilęs iš lotyniško priešdėlio quadri, reiškia keturi, pridedamas prie žodžio lateralinis,, kuris yra kitas lotyniškas žodis, reiškiantis side.
- Kvadratas: Kartais keturkampis daugiakampis (kvadratas) vadinamas keturkampiu arba tetragonas.
N-Gons
Daugiau nei 10 kraštinių daugiakampiai sutinkami nedažnai, tačiau jie laikosi tos pačios graikiškos pavadinimo taisyklės. Taigi, 100 pusių daugiakampis vadinamas hectogon.
Tačiau matematikoje penkiakampiai kartais patogiau vadinami n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Matematikoje n-gonai ir jų atitikmenys graikiškais pavadinimais vartojami pakaitomis.
Daugiakampio riba
Teoriškai daugiakampio kraštinių skaičius neribojamas.
Didėjant daugiakampio vidinių kampų dydžiui, o jo kraštinių ilgiui trumpėjant, daugiakampis artėja prie apskritimo, bet niekada iki galo nepasiekia.
Daugiakampių klasifikavimas
Įprasti ir netaisyklingi daugiakampiai
Daugiakampiai klasifikuojami pagal tai, ar visi kampai arba kraštinės yra vienodi, ar ne.
- Taisyklingas daugiakampis: visi kampai yra vienodo dydžio, o visos kraštinės vienodo ilgio.
- Netaisyklingas daugiakampis: neturi vienodo dydžio kampų arba vienodo ilgio kraštinių.
Išgaubti vs. įgaubti daugiakampiai
Antras būdas klasifikuoti daugiakampius yra pagal jų vidinių kampų dydį.
- Išgaubti daugiakampiai: neturi vidinių kampų, didesnių nei 180°.
- Įgaubti daugiakampiai: turėti bent vieną vidinį kampą, didesnį nei 180°.
Paprasti ir sudėtingi daugiakampiai
Kitas daugiakampių klasifikavimo būdas yra daugiakampį sudarančių linijų susikerta.
- Paprasti daugiakampiai: linijos jungiasi arba susikerta tik vieną kartą – viršūnėse.
- Sudėtingi daugiakampiai: linijos susikerta daugiau nei vieną kartą.
Sudėtingų daugiakampių pavadinimai kartais skiriasi nuo paprastų daugiakampių, turinčių tą patį kraštinių skaičių.
Pavyzdžiui:
- Taisyklingos formos šešiakampis yra paprastas šešiakampis daugiakampis.
- Žvaigždės formos heksagrama yra šešiapusis sudėtingas daugiakampis, sukurtas perdengiant du lygiakraščius trikampius.
Vidinių kampų suma
Paprastai kiekvieną kartą, kai prie daugiakampio pridedama kraštinė, pvz.:
- Nuo trikampio iki keturkampio (nuo trijų iki keturių kraštinių)
- Nuo penkiakampio iki šešiakampio (nuo penkių iki šešių kraštų)
prie bendro vidinių kampų pridedama dar 180°.
Šią taisyklę galima parašyti kaip formulę:
(n - 2) × 180°
kur n lygus daugiakampio kraštinių skaičiui.
Taigi šešiakampio vidinių kampų sumą galima rasti naudojant formulę:
(6–2) × 180°=720°
Kiek trikampių yra tame daugiakampyje?
Aukščiau pateikta vidinio kampo formulė gaunama padalijus daugiakampį į trikampius, o šį skaičių galima rasti apskaičiavus:
n – 2
Šioje formulėje n yra lygus daugiakampio kraštinių skaičiui.
Šešiakampį (šešias kraštines) galima padalyti į keturis trikampius (6–2), o dvikampį – į 10 trikampių (12–2).
Įprastų daugiakampių kampo dydis
Įprastų daugiakampių, kurių kampai yra vienodo dydžio ir kraštinės vienodo ilgio, kiekvieno daugiakampio kampo dydį galima apskaičiuoti padalijus bendrą kampų dydį (laipsniais) iš bendro skaičiaus iš šonų.
Įprasto šešiakampio šešiakampio kiekvienas kampas yra:
720° ÷ 6=120°
Kai kurie gerai žinomi daugiakampiai
Gerai žinomi daugiakampiai apima:
Santvaros
Stogo santvaros dažnai būna trikampės. Priklausomai nuo stogo pločio ir nuolydžio, santvaroje gali būti lygiakraštių arba lygiašonių trikampių. Dėl didelio stiprumo trikampiai naudojami tiltų ir dviračių rėmų statyboje. Jie yra žinomi Eifelio bokšte.
Pentagonas
Pentagonas – JAV Gynybos departamento būstinė – pavadintas dėl savo formos. Pastatas yra taisyklingas penkiakampis penkiakampis.
Pagrindinė lėkštė
Kitas gerai žinomas penkiakampis įprastas penkiakampis yra pagrindinė beisbolo deimanto plokštė.
Netikras Pentagonas
Dilžiniškas prekybos centras netoli Šanchajaus, Kinijoje, pastatytas taisyklingo penkiakampio formos ir kartais vadinamas netikru penkiakampiu.
Snaigės
Kiekviena snaigė prasideda kaip šešiakampis, bet temperatūra ir drėgmės lygis prideda šakų ir ūselių, todėl kiekviena iš jų atrodo skirtingai.
Bitės ir vapsvos
Natūralūs šešiakampiai taip pat apima avilius, kur kiekviena korio ląstelė, kurią bitės sukonstruoja, kad laikytų medų, yra šešiakampė. Popierinių vapsvų lizduose taip pat yra šešiakampių ląstelių, kuriose jos augina jauniklius.
Milžino kelias
Šešiakampiai taip pat randami Milžinų kelyje, esančiame šiaurės rytų Airijoje. Tai natūralus uolienų darinys, sudarytas iš maždaug 40 000 tarpusavyje susipynusių baz alto kolonų, susidariusių lėtai atvėsus senovinio ugnikalnio išsiveržimo lavai.
Aštuonkampis
Aštuonkampis – pavadinimas, suteiktas žiedui ar narvui, naudojamam Ultimate Fighting Championship (UFC) kovose, – pavadintas dėl jo formos. Tai aštuonių pusių įprastas aštuonkampis.
Stop ženklai
Stop ženklas – vienas žinomiausių kelio ženklų – yra kitas aštuonių pusių taisyklingas aštuonkampis. Nors ženklo spalva, formuluotė ar simboliai gali skirtis, aštuonkampė „Stop“ženklo forma naudojama daugelyje pasaulio šalių.